L’analisi dimensionale con Google

Di - 28 November 2013 - in
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È noto che inserendo espressioni matematiche in Google il motore di ricerca ne calcola il risultato. Può inoltre eseguire conversioni di unità di misura. Forse è meno noto che combinando queste funzionalità Google aiuta anche nell’analisi dimensionale, cioè la verifica della coerenza delle dimensioni dei termini di espressione matematiche che riguardano grandezze fisiche.

Vediamolo con un esempio. In fisica la velocità di fuga è la velocità richiesta per sfuggire senza ulteriore propulsione all’attrazione gravitazionale di un corpo celeste. Se G è la costante di gravitazione universale, M la massa del corpo celeste, e r la distanza dal centro di massa (in prima approssimazione il centro del corpo), la velocità di fuga ve si calcola con l’equazione:

ve = sqrt ( (2 * G * M) / r )

Supponiamo di voler calcolare ve per la Luna effettuando anche una verifica dimensionale del risultato. Iniziamo raccogliendo i valori richiesti, cioè la massa M e il raggio r della Luna, con le rispettive unità nel Sistema Internazionale o loro multipli dove è più comodo:

M = 7,3477E22 kg
r = 1.737 km

Ora possiamo eseguire la ricerca con Google inserendo l’equazione con i valori e le unità, senza però bisogno di esplicitare G perché è una delle costanti predefinite del motore di ricerca:

sqrt((2 * G * 7.3477e22 kg) / 1737 km)

Conoscendo le unità di misura di tutti i termini, Google è in grado di restituire in una scheda diretta anche le unità del risultato nel Sistema Internazionale:

sqrt((2 * G * (7.3477e22 kg)) / (1737 km)) =
2 376.17648 m / s

 

Il risultato ha le dimensioni di una lunghezza, espressa in metri, divisa per un tempo in secondi, cioè una velocità come ci aspettavamo. Tutti i passaggi del calcolo hanno mantenuto la coerenza dimensionale. Usando unità più comuni, la velocità di fuga dalla Luna è dunque di circa 2,4 km/s.

Google esegue un limitato controllo degli errori sulle unità di misura. Se sono sbagliate può segnalare un errore o restituire una normale pagina dei risultati di ricerca della stringa di testo dell’espressione senza visualizzare un risultato numerico.

Funzionalità ben conosciute come il Knowledge Graph, e altre forse meno note come l’esecuzione di calcoli matematici, la gestione delle unità di misura e l’analisi dimensionale, stanno trasformando il motore di ricerca Google dandogli la capacità di fornire risposte dirette in ambiti sempre più vasti.

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Paolo vive a Milano dove si occupa di divulgazione e didattica dell'astronomia e dello spazio. Per le sue attività informatiche ha scelto Linux, Android e i prodotti Google, che segue e approfondisce.

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